在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA−→−|=|OB−→−|=OA−→−⋅OB−→−=2，则点集{P∣∣|OP−→−|=λOA−→−+μOB−→−，|λ|+|μ|≤1，λ,μ∈R}所表示的区域的面积是（

Question

在平面直角坐标系中， O是坐标原点，两定点A，B满足 |OA−→−|=|OB−→−|=OA−→−⋅OB−→−=2，则点集{P∣∣|OP−→−|=λOA−→−+μOB−→−，|λ|+|μ|≤1，λ,μ∈R}所表示的区域的面积是（  ）。A. 22√B. 23

Answer 1

本题主要考查向量的线性运算在线性规划中的应用。若OP−→−=λOA−→−+μOB−→−，λ+μ=1，则P 在线段AB上。由题可知，∠AOB=60∘，△OAB是正三角形。由条件和定理可知P 的轨迹在矩形ABA′B′的上面和内