如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1:，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，

Question

如图，一楼房 AB 后有一假山，其斜坡 CD 坡比为 1: ，山坡坡面上点 E 处有一休息 亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平 距离 BC =6 米 ，与亭子距离 CE = 20 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为 45 ° .

   （ 1 ）求点 E 距水平面 BC 的高度；

   （ 2 ）求楼房 AB 的高 . （结果精确到 0.1 米 ，参考数据 ≈1.414 ， ≈1.732 ）．

Answer 1

（ 1 ）过点 E 作 EF ⊥ BC 于点 F .  在 Rt △ CEF 中， CE =20 ， = （ 1 分） ∴ EF ² + （ EF ） ² ＝ 20 ²   ∵ EF ＞ 0 ， ∴ EF ＝ 10 （ 2 分）   答：点 E 距水平面 BC 的高度为 10 米 。 (1 分）

（2） 过点 E 作 EH ⊥ AB 于点 H . 则 HE = BF ， BH = EF . 在 Rt △ AHE 中， ∠ HAE =45° ， ∴ AH = HE （ 2 分）

由（ 1 ）得 CF = EF =10 （米） BC =25 米 ， ∴ HE =6+10 （ 2 分）。 ∴ AB = AH + BH =25+10 +1 0=16+10 ≈33.3 （米）（ 1 分）答：楼房 AB 的高约是 33.3 米 （ 1 分）。