将函数f（x）=x-1（0≤x≤2）展开成周期为4的余弦级数．

Question

将函数f（x）=x-1（0≤x≤2）展开成周期为4的余弦级数．

Answer 1

题目要求展开成周期为4的余弦函数，则要进行偶延拓．
于是：
a0＝(2)/(2)

∫

2 0

(x−1)dx＝0，
an＝(2)/(2)

∫

2 0

(x−1)cos(nπx)/(2)dx=−(2)/(nπ)

∫

2 0

sin(nπx)/(2)dx=(4)/(n2π2)[(−1)n−1]，(n＝1，2，…)，
故答案为：f(x)＝(4)/(π2)

∞

n＝1

((−1)n−1)/(n2)cos(nπx)/(2)，x∈[0，2]．