如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．

Question

如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是___．

Answer 1

如图，连接BD，∵AE∥DF，
∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角
设正方形ABCD的边长为2，
则在△BDF中，
DF=1，BF=√(5)，BD=√(1+1+4-2×1×1×cos60°)=√(5)，
∴cos∠DFB=(DF2+BF2-BD2)/(2×DF×BF)=(1+5-5)/(2×1×√(5))=(√(5))/(10)．
故答案为：(√(5))/(10)．