已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．

Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，求∠APD的正弦值．

Answer 1

∵AP²=AD•AB，AB=AC，
∴AP²=AD•AC，
(AP)/(AC)=(AD)/(AP)，
∵∠PAD=∠CAP，
∴△ADP∽△APC，
∴∠APD=∠ACB=∠ABC，
作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=(1)/(2)×24=12，
∴AE=√(AB2-BE2)=5
∴sin∠APD=sin∠ABC=(5)/(13)，