经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（）A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=0

Question

经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（　　）
A. x+2y-6=0
B. 2x+y-6=0
C. x-2y+7=0
D. x-2y-7=0

Answer 1

设直线的方程为(x)/(a)+(y)/(b)=1（a＞0，b＞0），则有(1)/(a)+(4)/(b)=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（(1)/(a)+(4)/(b)）=5+(b)/(a)+(4a)/(b)≥5+4=9，
当且仅当(b)/(a)=(4a)/(b)，即a=3，b=6时取“=”．
∴直线方程为2x+y-6=0．
故选B．