数列{An}的前n项和为Sn,A1=1An-1=2Sn(n∈N*)求数列{An}的通项公式An;An+1=2SnSn+1-Sn=2SnSn+1/Sn=3又因为S1=A1=1所以首项为1,公比为3的等比数列,Sn=3N次方-1当n≥2时,An=2Sn-1=2*3N次方-2……………………请问这

Question

数列{An}的前n项和为Sn,A1=1 An-1=2Sn(n∈N*)
求数列{An}的通项公式An;
An+1=2Sn
Sn+1-Sn=2Sn
Sn+1/Sn=3
又因为S1=A1=1
所以首项为1,公比为3的等比数列,Sn=3N次方-1
当n≥2时,
An=2Sn-1=2*3N次方-2 ……………………请问这步怎么的来的?

Answer 1

因为Sn是首项为1,公比为3的等比数列,所以有Sn=3^(n-1)
An=Sn-S(n-1)(n-1为下标)
=3^(n-1)-3^(n-2)
=3^(n-2)(3-1)
=2*3^(n-2)
也可以直接使用 A(n+1)=2Sn(n∈N*) (楼主这个数列的n+1项和数列的前n项和的关系似乎打错了.
An=2S(n-1)
=2*3^(n-2)