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对数函数求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.
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对数函数
求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.
求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.
▼优质解答
答案和解析
设y=log2(x),则：y∈[1,3]
f(x)=log2(x/2)·log2(x/4)
=(log2(x)-1)(log2(x)-2)
=(y-1)(y-2)
=y^2-3y+2
=(y-(3/2))^2-(1/4)
当y=3/2,f(x)有最小值-1/4
而：f(2)=0,f(8)=log2(4)=2
所以：f(x)最大值=2
f(x)=log2(x/2)·log2(x/4)
=(log2(x)-1)(log2(x)-2)
=(y-1)(y-2)
=y^2-3y+2
=(y-(3/2))^2-(1/4)
当y=3/2,f(x)有最小值-1/4
而：f(2)=0,f(8)=log2(4)=2
所以：f(x)最大值=2
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