你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？logab=logcblogca（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）．

Question

你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？log_ab=(logcb)/(logca)（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）．

Answer 1

证明：令log_ab=x，则a^x=b，两边同取以c为底的对数得：

log

ax c

=log

b c

，
∴x•

log

a c

=log

b c

，
∴x=(logbc)/(logac)，
∴log_ab=(logbc)/(logac)成立．