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已知x，y，z为实数，满足x+2y-z=6x-y+2z=3，那么x2+y2+z2的最小值是
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已知x，y，z为实数，满足
，那么x2+y2+z2的最小值是 ______
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▼优质解答
答案和解析
，
①×2+②，得x+y=5，则y=5-x③，
①+2×②，得x+z=4，则z=4-x④，
把③④代入x2+y2+z2得，
x2+（5-x）2+（4-x）2
=3x2-18x+41
=3（x-3）2+14，
∴x2+y2+z2的最小值是14，
故答案为14．
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①×2+②，得x+y=5，则y=5-x③，
①+2×②，得x+z=4，则z=4-x④，
把③④代入x2+y2+z2得，
x2+（5-x）2+（4-x）2
=3x2-18x+41
=3（x-3）2+14，
∴x2+y2+z2的最小值是14，
故答案为14．
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