已知函数f（x）=a-x+xex，若存在x0>-1，使得f（x0）≤0，则实数a的取值范围为（）A.[0，+∞）B.（-∞，0]C.[1，+∞）D.（-∞，1]

Question

已知函数f（x）=a-x+xe^x，若存在x₀>-1，使得f（x₀）≤0，则实数a的取值范围为（　　）

A. [0，+∞）

B. （-∞，0]

C. [1，+∞）

D. （-∞，1]

Answer 1

由f（x）≤0，得：a≤x-xe^x，
令h（x）=x-xe^x，（x>-1），
h′（x）=1-（1+x）e^x，h″（x）=-（x+2）e^x<0，
∴h′（x）在（-1，+∞）递减，而h′（0）=0，
∴h（x）在（-1，0）递增，在（0，+∞）递减，
∴h（x）的最大值是h（0）=0，
故a≤0，
故选：B．