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若m为正实数,且m-1/m=3,则m的平方-m的平方分之一=?
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若m为正实数,且m-1/m=3,则m的平方-m的平方分之一=?
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答案和解析
m＞0, m－1/m＝3
∴﹙m－1/m﹚²＝3²
m²＋1/m²＝11
﹙m＋1/m﹚²＝13
m＋1/m＝±√13
∵ m＞0
∴ m＋1/m＝√13
∴ m²－1/m²＝﹙m－1/m﹚﹙m＋1/m﹚
＝3√13.
∴﹙m－1/m﹚²＝3²
m²＋1/m²＝11
﹙m＋1/m﹚²＝13
m＋1/m＝±√13
∵ m＞0
∴ m＋1/m＝√13
∴ m²－1/m²＝﹙m－1/m﹚﹙m＋1/m﹚
＝3√13.
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