任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72第一次[72]=8第二次[8]=2第三次[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操

Question

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：
72

第一次

[√(72)]=8

第二次

[√(8)]=2

第三次

[√(2)]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对81只需进行______ 次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．

Answer 1

（1）∵[√(81)]=9，[√(9)]=3，[√(3)]=1，
∴对81只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3．

（2）最大的正整数是255，
理由是：∵[√(255)]=15，[√(15)]=3，[√(3)]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[√(256)]=16，[√(16)]=4，[

作业帮用户 2017-10-11

问题解析

（1）根据运算过程得出[√(81)]=9，[√(9)]=3，[√(3)]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．

名师点评

本题考点：

估算无理数的大小．

考点点评：

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

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