若不等式x2-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2-ax-1＞0的解集．

Question

若不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax-1＞0的解集．

Answer 1

∵不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的实数根，
∴

a＝2+3

−b＝2×3

，解得

a＝5

b＝−6

∴不等式bx²-ax-1＞0可化为-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，
∵方程6x²+5x+1=0的解为x=-(1)/(2)或x=-(1)/(3)，
∴不等式bx²-ax-1＞0的解集为{x|-(1)/(2)＜x＜-(1)/(3)}．