已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号

Question

已知 是数列 的前 项和，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数列  的变号数，令 （n为正整数），求数列 的变号数；
（3）记数列 的前 的和为 ，若 对 恒成立，求正整数 的最小值。

Answer 1

已知 是数列 的前 项和，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数列  的变号数，令 （n为正整数），求数列 的变号数；
（3）记数列 的前 的和为 ，若 对 恒成立，求正整数 的最小值。

（1）
（2）数列 共有3个变号数，即变号数为3    （3）正整数 的最小值为23．

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和的综合运用，以及与不等式相结合的恒成立问题的运用。
（1）根据数列的前n项和与其通项公式的关系，求数列 的通项公式；
（2）根据新定义，设各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数列  的变号数，令 （n为正整数），求数列 的变号数即解不等式 ，然后得到结论。
（3）根据数列 的前 项的和为 ，令 ，

  ，然后根据不等式恒成立得到结论。