数学题目1、观察下列等式：1/（1×2）=1-1/2,1/（2×3）=1/2-1/3,1/（3×4）=1/3-1/4将以上三个等式两边分别相加得：1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4（1）猜想并写出：n（n+1）分

Question

数学题目
1、观察下列等式：1/（1×2）=1-1/2,1/（2×3）=1/2-1/3,1/（3×4）=1/3-1/4
将以上三个等式两边分别相加得：1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）猜想并写出：n（n+1）分之一=（ ）
（2）①1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一···+2011×2012之一=
②1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一···+n（n+1）分之一=
（3）探究并计算
2×4分之一+4×6分之一+6×8分之一···+2010×2012分之一

Answer 1

（1）猜想并写出：n（n+1）分之一=（ 1/n-1/（n+1））
（2）①1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一···+2011×2012之一
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
②1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一···+n（n+1）分之一
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/（n+1）
=1-1/（n+1）
=n/（n+1）
（3）探究并计算
2×4分之一+4×6分之一+6×8分之一···+2010×2012分之一
=1/2×（1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2010-1/2012）
=1/2×（1/2-1/2012）
=1/2×1005/2012
=1005/4024