已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m（m+1）2-m2（m+3）+4的值．

Question

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，求m（m+1）²-m²（m+3）+4的值．

Answer 1

∵m是方程x²-x-1=0的一个根，
∴m²-m-1=0，
∴m²=m+1，
∴m（m+1）²-m²（m+3）+4=m（m²+2m+1）-（m+1）（m+3）+4
=m（m+1+2m+1）-（m²+4m+3）+4
=3m²+2m-m²-4m-3+4
=2m²-2m+1
=2（m+1）-2m+1
=2m+2-2m+1
=3．