抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X．（1）求随机变量X的分布列；（2）求随机变量X的均值、方差．

Question

抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X．
（1）求随机变量X的分布列；
（2）求随机变量X的均值、方差．

Answer 1

（1）由题意可得：随机变量X的取值可以为0，1，2，3．
所以P(X＝0)＝((1)/(2))3＝(1)/(8)；P(X＝1)＝

C

1 3

×((1)/(2))3＝(3)/(8)；P(X＝2)＝

C

2 3

×((1)/(2))3＝(3)/(8)；P(X＝3)＝((1)/(2))3＝(1)/(8)．
因此，随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(1)/(8)	(3)/(8)	(3)/(8)	(1)/(8)

（2）由（1）可得：EX＝0×(1)/(8)+1×(3)/(8)+2×(3)/(8)+3×(1)/(8)＝1.5．
DX＝(0−1.5)2×(1)/(8)+(1−1.5)2×(3)/(8)+(2−1.5)2×(3)/(8)+(3−1.5)2×(1)/(8)＝0.75．