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学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.(1)如图1,是由边长为a,b的正方形和长为a,宽为b的长方
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学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.
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(1)如图1,是由边长为a,b的正方形和长为a,宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=___;
(2)请从下列的A,B两题中任选一题作答,我选择___题.
A:①如图2,是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为___;
②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代数式a2+b2+c2的值.
B:①如图3,是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体,类比(1)题,用不同的方法表示这个大正方体的体积,得到的等式为___;
②已知a+b=5,ab=6,利用①中所得的等式,求代数式a3+b3的值.
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(1)如图1,是由边长为a,b的正方形和长为a,宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=___;
(2)请从下列的A,B两题中任选一题作答,我选择___题.
A:①如图2,是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为___;
②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代数式a2+b2+c2的值.
B:①如图3,是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体,类比(1)题,用不同的方法表示这个大正方体的体积,得到的等式为___;
②已知a+b=5,ab=6,利用①中所得的等式,求代数式a3+b3的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,是由边长为a,b的正方形和长为a,宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2;
(2)选择A题.
A:①如图2,是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac);
②∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2
=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=121-76
=45.
选择B题.
B:①如图3,是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体,类比(1)题,用不同的方法表示这个大正方体的体积,得到的等式为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
②∵a+b=5,ab=6,
∴a3+b3
=(a+b)3-3a2b-3ab2
=(a+b)3-3ab(a+b)
=125-3×6×5
=125-90
=35.
故答案为:a2+3ab+2b2;A,(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac);(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
(2)选择A题.
A:①如图2,是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac);
②∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2
=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=121-76
=45.
选择B题.
B:①如图3,是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体,类比(1)题,用不同的方法表示这个大正方体的体积,得到的等式为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
②∵a+b=5,ab=6,
∴a3+b3
=(a+b)3-3a2b-3ab2
=(a+b)3-3ab(a+b)
=125-3×6×5
=125-90
=35.
故答案为:a2+3ab+2b2;A,(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac);(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
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