从5双不同号的鞋子中任取4只，求（1）恰有2只同号的概率；（2）至少有2只同号的概率．

Question

从5双不同号的鞋子中任取4只，求
（1）恰有2只同号的概率；
（2）至少有2只同号的概率．

Answer 1

（1）从10只鞋子中任取4只，共有C₁₀⁴=210不同的取法，
恰有2只同号的取法是先从5双不同号的鞋子中任取一种号码的一双鞋子，有C₅¹种取法，
再从剩余4双不同号的鞋子中任取两种号码的鞋子各一只，有C₄²C₂¹C₂¹种取法，
∴恰好有两只同号的不同取法有C₅¹C₄²C₂¹C₂¹=120种取法，
故恰有2只同号的概率为(120)/(210)=(4)/(7)；
（2）取出的四只鞋都不同号的方法有 C₅⁴×2×2×2×2=80，
则至少有2只同号的取法种数是210-80=130，
故至少有2只同号的概率为(130)/(210)=(13)/(21)．