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与圆C:x2+y2-2x+4y=0外切于原点,且半径为25的圆的标准方程为.
题目详情
与圆C:x2+y2-2x+4y=0外切于原点,且半径为2
的圆的标准方程为___.
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▼优质解答
答案和解析
圆C:x2+y2-2x+4y=0可化为圆C:(x-1)2+(y+2)2=5,
设所求圆的圆心为C′(a,b),
∵圆C′与圆C外切于原点,
∴a<0①,
∵原点与两圆的圆心C′、C三点共线,
∴
=-2,则b=-2a②,
由|C′C|=3
,得
=3
③,
联立①②③解得a=-2,
则圆心为(-2,4),
∴所求圆的方程为:(x+2)2+(y-4)2=20.
故答案为:(x+2)2+(y-4)2=20.
设所求圆的圆心为C′(a,b),
∵圆C′与圆C外切于原点,
∴a<0①,
∵原点与两圆的圆心C′、C三点共线,
∴
b |
a |
由|C′C|=3
5 |
(a-1)2+(b+2)2 |
5 |
联立①②③解得a=-2,
则圆心为(-2,4),
∴所求圆的方程为:(x+2)2+(y-4)2=20.
故答案为:(x+2)2+(y-4)2=20.
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