与圆C：x2+y2-2x+4y=0外切于原点，且半径为25的圆的标准方程为．

Question

与圆C：x²+y²-2x+4y=0外切于原点，且半径为2 √(5)的圆的标准方程为___．

Answer 1

圆C：x²+y²-2x+4y=0可化为圆C：（x-1）²+（y+2）²=5，
设所求圆的圆心为C′（a，b），
∵圆C′与圆C外切于原点，
∴a<0①，
∵原点与两圆的圆心C′、C三点共线，
∴(b)/(a)=-2，则b=-2a②，
由|C′C|=3√(5)，得√((a-1)2+(b+2)2)=3√(5)③，
联立①②③解得a=-2，
则圆心为（-2，4），
∴所求圆的方程为：（x+2）²+（y-4）²=20．
故答案为：（x+2）²+（y-4）²=20．