在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（-1，-2）]是一个“和谐点对”．（1）写出反比例函数y=1x图象上的一

Question

在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（-1，-2）]是一个“和谐点对”．
（1）写出反比例函数y=(1)/(x)图象上的一个“和谐点对”；
（2）已知二次函数y=x²+mx+n，
①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；
②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．

Answer 1

（1）∵y=(1)/(x)，
∴可取[P（1，1），Q（-1，-1）]；
（2）①∵A（2，4）且A和B为和谐点对，
∴B点坐标为（-2，-4），
将A和B两点坐标代入y=x²+mx+n，可得

4+2m+n=4

4-2m+n=-4

，
∴

m=2

n=-4

；
②（ⅰ） M点在x轴上方时，
若∠AMB 为直角（M点在x轴上），则△ABC为直角三角形，
∵A（2，4）且A和B为和谐点对，
∴原点O在AB线段上且O为AB中点，
∴AB=2OA，
∵A（2，4），
∴OA=2√(5)，
∴AB=4√(5)，
在Rt△ABC中，
∵O为AB中点
∴MO=OA=2√(5)，
若∠AMB 为锐角，则b>2√(5)；
（ⅱ） M点在x轴下方时，同理可得，b<-2√(5)，
综上所述，b的取值范围为b>2√(5)或b<-2√(5)．