如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置①开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置④.其中,位置①中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置②和位置④中的MN垂

Question

如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置①开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置④.
其中,位置①中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置②和位置④中的MN垂直于数轴;位置③中的MN在数轴上
1、位置①中的MN与数轴之间的距离是（ ）；位置②中的半圆与数轴的位置关系是（ ）
2、求位置③中的圆心P在数轴上表示的数
3、纸片半圆P从位置③翻滚到位置④时,求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积第一题直接说括号里的答案

Answer 1

1、位置①中的MN与数轴之间的距离是（2 ）；位置②中的半圆与数轴的位置关系是（相切）
2、求位置③中的圆心P在数轴上表示的数是 π+2
因位置②时,N点距离原点的距离为ON弧长,即ON弧=π/2*2=π
而PN=2,∴P距离原点的距离为ON弧+PN=π+2
3、纸片半圆P从位置③翻滚到位置④时,点N所经过路径长为2π,该纸片所扫过图形的面积为4π
因从③到④位置时,以M点为旋转中心,以MN为旋转半径
故点N所经过的路径长度为π/2*4=2π
纸片扫过的面积即为直径MN所扫过的扇形面积
即S扇形=1/2*π/2*4^2=4π