（1),3平方-1=8=8x1,5平方-3平方=16=8x2,7平方-5平方=24=8x3.请将规律用含n的式子表示出来(2)2005^2-2003^3=,这时n=

Question

（1),3平方-1=8=8x1,5平方-3平方=16=8x2,7平方-5平方=24=8x3.请将规律用含n的式子表示出来
(2)2005^2-2003^3= ,这时n=

Answer 1

由式子看出为奇数平方后之差,设起始项奇数为2n-1
当n=1时,2n+1=3,2n-1=1,即3^2-1^1=8x1;
当n=2时,2n+1=5,2n-1=3,即5^2-3^2=8x2;
.
当为n时,(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)=8n,
所以当2005=2n+1时,2n=2004,n=1002