必修一的给我一到两个有关“指数爆炸"的实际问题.

Question

必修一的
给我一到两个有关“指数爆炸"的实际问题.

Answer 1

一张纸的最多对折次数一张纸对折一次,厚度变成原来的2倍.再对折第二次,变为原来的2的2次方倍即4倍.以此类推,对折100次,厚度将变为原来的2的100次方倍,相当于1267650600228229401496703205376张纸的厚度,其厚度可以超过地球至月球的距离,只是一个不符合实际的数学理论推理数字.这就是指数爆炸带来的震撼.那么在现实生活中,一张纸究竟能折多少次呢?如果纸为正方形,边长为a,厚度为h,当折叠一次的时候,折叠边长不变,厚度为2倍的h,折叠两次的时候,折叠边长为原边长的二分之一,厚度变为4倍的h,就这也折叠下去,可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时,折叠边长为l/(2^(0.5*n)),厚度变为2^n*h,当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠.根据一般的纸张的状况,厚度大约为0.1mm,边长为1m时,根据以上公式,可以得出n>8.1918时无法折叠,这意味着对于厚度大约为0.1mm,边长为1m的正方形纸,只能折叠8次.但8次人类是很难办到的,只能依靠机器.所以,一张纸最多能对折多少次实际是一个变数,它取决于纸张的实际厚度与大小.在现实生活中,一张普通的A4纸,一般人可以折到6次,厉害的人可以折到7次.百万富翁的破产杰米是百万富翁.一天,他碰到上一件奇怪的事.一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.”杰米说：“真的?!你说话算数?”合同开始生效了,杰米欣喜若狂.第一天杰米支出1分钱,收入10万元.第二天,杰米支出2分钱,收入10万元.到了第10天,杰米共得100万元,而总共才付出5元1角2分.到了第20天,杰米共得200万元,而韦伯才得5千元多.杰米想：要是合同订二、三个月该多好!可从21天起,情况发生了转变.第21天杰米支出1万多,收入10万.到第28天,杰米支出134万多,收入10万.结果,杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时,共付给韦伯2千1百多万元!杰米破产了.