已知函数f(x)=(x+a)*e的x次方(a属于R,e为自然对数的底数)(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)若函数f(x)在区间[-2,正无穷大)的最小值为2,求实数a的值.

Question

已知函数f(x)=(x+a)*e的x次方(a属于R,e为自然对数的底数) (1)若a=1,求曲线
f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
(2)若函数f(x)在区间[-2,正无穷大)的最小值为2,求实数a的值.

Answer 1

（1）若a=1,
则f(x)=(x+1)*e＾x
f′(x)=e＾x+(x+1)*e＾x
f′(1)=e+2e=3e
又f(1)=2e
设切线方程为y=3ex+b
把点（1,2e）代入得
2e=3e+b
b=-e
所以f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3ex-e
（2）区间内的极值点为一次导数为0的点,或者端点
f′(x)=e＾x+(x+a)*e＾x=0
1+(x+a)=0
x=-a-1
即当x=-a-1时,函数有最小值2,代入得
2=（-1）*e＾（-a-1）不成立
所以极小值就是端点
f(-2)=2
2=（-2+a）e＾-2
-2+a=2e＾2
a=2e＾2+2