解不等式证明(a-b)的绝对值的开方大于等于根号a减根号b

Question

解不等式
证明(a-b)的绝对值的开方大于等于根号a减根号b

Answer 1

( √ABS(a-b) )^4 - (√a - √b)^4
= a^2 + b^2 - 2ab - ( a + b - 2√(ab) )^2
= a^2 + b^2 - 2ab - a^2 - b^2 - 4ab + 4a√(ab) + 4b√(ab) - 2ab
= 4a√(ab) + 4b√(ab) - 8ab
= 4√(ab)( a + b - 2√(ab)) >= 0
∴( √ABS(a-b) )^4 >= (√a - √b)^4
∴ABS(a-b) >= (√a - √b)^2
∴√ABS(a-b) >= ABS(√a - √b) >= √a - √b
（ABS是绝对值的意思）