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三角形ABC中,向量AB的摸=3,向量AC的模=4,向量ABx向量BC=-9,则向量BC的模=?
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∵向量AB×向量BC=-向量BA×向量BC=-|BA||BC|cosB=-9
∴|BC|=(9/|BA|)/cosB=3/cosB,∴cosB>0,由余弦定理可知:
cosB=[|BA|²+|BC|²-|AC|²]/(2|BA||BC|)=[3²+(3/cosB)²-4²]/(2×3×3/cosB)
解得cosB=±3/5,(舍负）∴cosB=3/5,|BC|=3/(3/5)=5,
.∴|BC|=5
∴|BC|=(9/|BA|)/cosB=3/cosB,∴cosB>0,由余弦定理可知:
cosB=[|BA|²+|BC|²-|AC|²]/(2|BA||BC|)=[3²+(3/cosB)²-4²]/(2×3×3/cosB)
解得cosB=±3/5,(舍负）∴cosB=3/5,|BC|=3/(3/5)=5,
.∴|BC|=5
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