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已知x=3/√7-2,a是x的整数部分,b是x的小数部分,求a-b/a+b的值
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已知x=3/√7-2,a是x的整数部分,b是x的小数部分,求a-b/a+b的值
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答案和解析
∵x=3/(√7-2)=√7+2
∵4＜7＜9,2＜√7＜3,
∴4＜√7+2＜5
则a=4,b=√7+2-4=√7-2
∴(a-b)/(a+b)=(4-√7+2)/(4+√7-2）
=（6-√7）/(2+√7)=（6-√7)(√7-2)/7-4
=(8√7-19)/3
∵4＜7＜9,2＜√7＜3,
∴4＜√7+2＜5
则a=4,b=√7+2-4=√7-2
∴(a-b)/(a+b)=(4-√7+2)/(4+√7-2）
=（6-√7）/(2+√7)=（6-√7)(√7-2)/7-4
=(8√7-19)/3
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