当x,y为正数,且x^2+y^2/2=1,则x√1+y^2的最大值是用均值不等式

Question

当x,y为正数,且x^2+y^2/2=1,则x√1+y^2的最大值是
用均值不等式

Answer 1

2√2 x √(1+y²) ≤ 2x²+1+y²
由题知 2x²+y²=2
所以 2√2 x √(1+y²) ≤ 3
得到 x √(1+y²) ≤ 3√2 /4；
x √(1+y²) 的最大值等于 3√2 /4；
当且仅当 √2 x=√1+y²,也就是2x²=1+y²时等式成立.
就是利用 2ab ≤a²+b²来解.