某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售单价y与上市时间t的关系可以近似地用图①的一条折线表示；西红柿的种植成本单价z与上市时间t的关

Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售单价y与上市时间t的关系可以近似地用图①的一条折线表示；西红柿的种植成本单价z与上市时间t的关系可以近似地用图②的一段抛物线表示．

（1）直接写出图①表示的市场销售单价y与时间t的函数关系式；
（2）求出图②中表示的种植成本单价z与上市时间t的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的西红柿纯收益单价最大？最大是多少？
（注：市场销售单价和各种植成本单价的单位：元/100kg，时间单位：天）

Answer 1

（1）设函数图象为y=kt+b，
当0≤t≤200时，由图可知点（0，300），（200，100）在函数图象上，
代入解析式得：

b＝300

200k+b＝100

，
解得：

k＝−1

b＝300

，
∴y=-t+300
同理可得：
当200≤t≤300时，解析式为y=2t-300，
故销售单价y与时间t的函数关系式为：

y＝−t+300(0≤t≤200)

y＝2t−300(200≤t≤300)

；
（2）根据图象，设函数解析式为z=a（t-150）²+100，
把点（50，150）代入解析式的：150=a×10000+100，
解得：a=(1)/(200)，
故解析式为：z=(1)/(200)（t-150）²+100；
（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=y-z，即
h=

作业帮用户 2017-09-25

问题解析

（1）根据图象①，设出函数关系式，分别找出两个点的坐标，代入即可求出y与t的函数关系式；
（2）根据图象②，找出三个点，运用待定系数法即可求出函数关系式；
（3）设纯收益为h，则纯收益=市场售价-种植成本，由于y是分段函数，所以h也是分段函数，求最大纯收益单价，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定．

名师点评

本题考点：

二次函数的应用；一次函数的应用．

考点点评：

本题考查了二次函数的应用，一次函数与分段函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，难度较大，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值．

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