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怎样快速的算出一个数所以因数的和?
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怎样快速的算出一个数所以因数的和?
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答案和解析
先分解质因数,设 n=p1^m1*p2^m2*.*pk^mk ,
则 n 的所有因数的和为
(1+p1+p1^2+..+p1^m1)*(1+p2+p2^2+...+p2^m2)*.*(1+pk+pk^2+...+pk^mk).
可以利用公式 1+x+x^2+.+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1) 将上式化简.
如求 3600 的所有因数的和.
因为 3600=2^4*3^2*5^2,
所以 3600 的所有因数的和为
(1+2+4+8+16)*(1+3+9)*(1+5+25)=(32-1)/1*(27-1)/2*(125-1)/4=12493 .
则 n 的所有因数的和为
(1+p1+p1^2+..+p1^m1)*(1+p2+p2^2+...+p2^m2)*.*(1+pk+pk^2+...+pk^mk).
可以利用公式 1+x+x^2+.+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1) 将上式化简.
如求 3600 的所有因数的和.
因为 3600=2^4*3^2*5^2,
所以 3600 的所有因数的和为
(1+2+4+8+16)*(1+3+9)*(1+5+25)=(32-1)/1*(27-1)/2*(125-1)/4=12493 .
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