设n为正整数，如果2005能写成n个正的奇合数之和，就称n为“好数”，则这种“好数”有几个.

Question

设n为正整数，如果2005能写成n个正的奇合数之和，就称n为“好数”，则这种“好数”有几个.

Answer 1

首先，好数必是奇数，最大的好数是221，这是因为2005＝9×220＋25，可知221是好数 其次，将上面每5个9换成3个15，数的个数减少2个，得到的也是好数，如： 2005＝9×215＋15×3＋25，即知219也是好数 这样可得到217、215、...，直到将所有的9全换成15，即：2005＝15×132＋25 也就是说，从221至133之间的奇数都是好数 接下来的操作是，每将两个15与25相加，得到的仍是满足条件的好数，于是131、129、...、3都是好数 故从3至221之间的的奇数都是好数，即好数有110个