求出当2p4+p2+16为完全平方式时，p的所有素数值．

Question

求出当2p⁴+p²+16为完全平方式时，p的所有素数值．

Answer 1

设2p⁴+p²+16=m²，
当p为奇数时，2p⁴+p²+16为奇数，则m必为奇数；
当p为偶数时，2p⁴+p²+16为偶数，则m必为偶数．
由于一定有m＞p，因此设m=p+2k，代入上式，整理可得：
p⁴=2k²+2pk-8，
上式右边必为偶数，因此，p为奇数时无解；
只有当p=2时才可能有解． 将p=2代入上式可得：k²+2k-12=0，
此方程无整数解．
因此，不存在满足题设要求的质数．