你能帮我证明一下这个公式吗?p为质数,(p-2)!=1(modp).p为质数,(p-2)!=1(modp)你证出来之后给我消息,我给你分数

Question

你能帮我证明一下这个公式吗?p为质数,(p-2)!=1(modp).
p为质数,(p-2)!=1(modp)
你证出来之后给我消息,我给你分数

Answer 1

p=2 ,3时结论显然.
下面设p>3,任给 a 不=0 (mod p) ,a,2a,.,(p-1)a 中 必有唯一的一个等于 1 (mod p）.
其中,如果 a^2 = 1(modp) ,则 (a+1)(a-1) = 0 (modp) ==> a = 1 或 a = p-1.
于是余下的 p-3个数：2,3,...,p-2 可以两两一对,使得每对数 x,y 都有 xy=1 (modp),
所以 1*2*3*...*(p-2)=1(modp)