求一数列的解答方法1²+2²+3²+.[n-1]²,请问要怎么算?并且说出是用了什么方法算的?

Question

求一数列的解答方法
1²+2²+3²+.[n-1]²,请问要怎么算?并且说出是用了什么方法算的?

Answer 1

利用数列前n项和的通项公式 1²＋2²＋3²＋…＋n²＝(1／6)n(n＋1)(2n＋1).
本题末项（n－1)²就是公式的倒数第二项,机关在此!稍展开你更明白：
1²＋2²＋3²＋…＋（n－1)²＋n²＝(1／6)n(n＋1)(2n＋1),
移项就得：1²＋2²＋3²＋…＋（n－1)²＝(1／6)n(n＋1)(2n＋1)－n².
可举一反三.