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一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍．这个三位自然数是．
题目详情
一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍．这个三位自然数是______．
▼优质解答
答案和解析
设这个自然数为ABC，由题意得：
100A+10B+C=18（A+B+C）
化简得：82A=8B+17C．
因为B，C最多为9，因此82A最多为8×9+17×9=225，即A只能为1或2．
当A=1时，得82=8B+17C，由B，C都是小于9的整数可得：B=6，C=2；
当A=2时，得164=8B+17C，得：B=12，C=4（舍去）．
所以这个三位数是162．
故答案为：162．
100A+10B+C=18（A+B+C）
化简得：82A=8B+17C．
因为B，C最多为9，因此82A最多为8×9+17×9=225，即A只能为1或2．
当A=1时，得82=8B+17C，由B，C都是小于9的整数可得：B=6，C=2；
当A=2时，得164=8B+17C，得：B=12，C=4（舍去）．
所以这个三位数是162．
故答案为：162．
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