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一个三位数是它的各位数之和的13倍,求这个三位数.
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一个三位数是它的各位数之和的13倍,求这个三位数.
▼优质解答
答案和解析
设百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c.
由题意得：100a＋10b＋c＝13a＋13b＋13c
化简得：b＋4c＝29a
∵ a、b、c均为一位的正整数
1≤b≤9,1≤c≤9,1≤a≤9
∴ a＝1
则有：b＋4c＝29
∵ b＝29－4c,1≤b≤9
∴ 1≤29－4c≤9
5≤c≤7
c＝5,b＝9,三位数是195；
c＝6,b＝5,三位数是156；
c＝7,b＝1,三位数是117.
由题意得：100a＋10b＋c＝13a＋13b＋13c
化简得：b＋4c＝29a
∵ a、b、c均为一位的正整数
1≤b≤9,1≤c≤9,1≤a≤9
∴ a＝1
则有：b＋4c＝29
∵ b＝29－4c,1≤b≤9
∴ 1≤29－4c≤9
5≤c≤7
c＝5,b＝9,三位数是195；
c＝6,b＝5,三位数是156；
c＝7,b＝1,三位数是117.
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