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在三棱柱ABC-A1B1C中,AC=BC,点D是AB的中点,求证BC1平行于CA1D
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在三棱柱ABC-A1B1C中,AC=BC,点D是AB的中点,求证BC1平行于CA1D
▼优质解答
答案和解析
取A1B1中点E,连结A1D、DE、CD、BE、C1E,
∵DE//CC1,
DE=CC1,
∴CD//C1E,
同理BE//A1D,
∵CD∩A1D=D,C1E∩BE=E,
∴平面BEC1//平面DA1C,
∵BC1∈平面BEC1,
∴BC1//平面CA1D.
∵DE//CC1,
DE=CC1,
∴CD//C1E,
同理BE//A1D,
∵CD∩A1D=D,C1E∩BE=E,
∴平面BEC1//平面DA1C,
∵BC1∈平面BEC1,
∴BC1//平面CA1D.
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