请帮忙解一些数学题1、小于200且与200互质的所有自然数的和是()?2、在1000到10000的所有整数中,满足千位数字＞百位数字＞十位数字＞个位或者千位数字＞百位数字＞十位数字＞个位数

Question

请帮忙解一些数学题
1、小于200且与200互质的所有自然数的和是( )?
2、在1000到10000的所有整数中,满足千位数字＞百位数字＞十位数字＞个位或者千位数字＞百位数字＞十位数字＞个位数字的数,共有______个。
3、用0，1，2.......9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不小于500，那么共有______种不同的组成6个质数的方法，请将所有方法都列出来。
懂得1题也可以

Answer 1

1、 小于100且与100互质的所有自然数的和是多少？ [分析与解] 我们知道，如果a与互质（a＜A),那么A－a也一定与A互质，且a与A－a这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且3＋ 97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。这样的数共有4×（100÷10）＝40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100×（40÷2）＝2000。
2、千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数：
从0~9中随意取出4个数字的取法有 10*9*8*7/4/3/2/1=210 种
因为无论怎么取出，数字排列顺序固定的
千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数：就有210个
千位数字小于百位数字小于十位数字小于个位数字的数：
千位不能为0（大于1000）
从1~9中随意取出4个数字 9*8*7*6/4/3/2/1=126 种
因为无论怎么取出，数字排列顺序固定的
千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数：就有126个
210+126 =336