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如何证明两个凸函数(一个上凸一个下凸)最多只有两个交点
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如何证明两个凸函数(一个上凸一个下凸)最多只有两个交点
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答案和解析
用反证法 设两函数有三个交点 则F（x）=f（x）-g（x） 有三个零点 利用两次罗尔定理得到 存在n使得 F"(n)=0,
而f（x）g（x）一个为凸函数一个为凹函数 => F（x）的二次导函数要么大于0要么小于0 所以矛盾
而f（x）g（x）一个为凸函数一个为凹函数 => F（x）的二次导函数要么大于0要么小于0 所以矛盾
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