an}为等差数列,am=a,an=b,则a(m+n)=(nb-ma)/n-m(m≠n,m、n∈N*,mn放后面为下标,放前面为常数)现有等比数列{bn},bm=a,bn=b,若类比上述结论,则b(m+n)=.如何证明已知命题

Question

an}为等差数列,am=a,an=b,则a(m+n)=(nb-ma)/n-m(m≠n,m、n∈N*,mn放后面为下标,放前面为常数)
现有等比数列{bn},bm=a,bn=b,若类比上述结论,则b(m+n)=______.如何证明已知命题

Answer 1

d=(b-a)/(n-m)
a(m+n)=am+n*d=a+(nb-na)/(n-m)=(nb-ma)/(n-m)
q=(b/a)^(1/(n-m))
b(m+n)=bm*(q^n)=a*(b/a)^(n/(n-m))=(a^m*b^n)^(1/(n-m))