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阅读:如图1,在空间中,与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面。定点叫做球心,定长叫做半径。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。探究1:当我们把半径为11cm的足球看成

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阅读:  如图1,在空间中,与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面。定点叫做球心,定长叫做半径。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
探究1:当我们把半径为11cm的足球看成一个球时,假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周,将细线的长度增加1米后,细线仍以圆形呈现,且圆心为足球的球心。若将细线与足球表面的间隙记为h 1 (间隙如图1所示),求h 1 的长;(π取3.14,结果精确到1cm)
探究2:将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球,其他条件都不改变。设乒乓球的半径为r,细线与乒乓球表面的间隙为h 2 ;地球的半径为R,细线与地球表面的间隙为h 3 ,试比较h 2 与h 3 的大小,并说明理由。

                     图1
▼优质解答
答案和解析
探究1:根据题意,得

答: 的长约为
探究2:方法一:根据题意,得
解方程,得

解方程,得

方法二:通过探究1中的计算可知,间隙的大小与球的半径的大小无关。