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一个半径为R的圆用一些半径为R/2的圆去覆盖,至少要用几个小圆才能将大圆完全盖住?
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一个半径为R的圆用一些半径为R/2的圆去覆盖,至少要用几个小圆才能将大圆完全盖住?
▼优质解答
答案和解析
这道题难度较高,需要考生具有较强的思考问题的能力.已知大圆半径为r,小圆半径为r/2,则4个小圆的面积和恰好等于一个大圆的面积.为保证小圆尽可能的覆盖大圆,当4个小圆不重叠时,所覆盖大圆部分的面积必小于大圆自身面积.若用5个小圆覆盖大圆,因为小圆的直径等于大圆的半径,所以当5个小圆不重叠时,无法盖住大圆的圆周,而6个小圆则恰好盖住大圆圆周,此时中间空白处再加1个小圆,可将大圆完全覆盖,所以共需要7个小圆.如图所示：
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