求问求助可测集的子集一定可测吗?

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求问【求助】可测集的子集一定可测吗?

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答案和解析

（1）一般而言可测集的子集不必可测,简单例子有如：底空间为 X = {0,1},X 上的 σ环（实际上是 σ代数） A={空集,X}, A 上恒等于零的函数是一个测度,在这个测度之下,X 的子集{0}就不是可测集,因为它不属于 A.
（2） Lebesgue 零测度集的任何子集皆为 Lebesgue 可测集. （如果一个测度下的零测集,其任何子集均可测,则称此测度为完全测度.）

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