求证全体自然数集与全体整数集等势全体整数集与全体自然数集都是可数无穷集,这说明它们是等势的.但这是怎么证明出来的呢?如果可以的话,列出来可以使这两个集合建立双射的一种映射

Question

求证 全体自然数集与全体整数集等势
全体整数集与全体自然数集都是可数无穷集,这说明它们是等势的.但这是怎么证明出来的呢?如果可以的话,列出来可以使这两个集合建立双射的一种映射关系.

Answer 1

{0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5,6,-6,.}
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,.}
即 f(x) = 2x-1 (x>0), -2x(x<0), 0(x=0) Z->N