换元法求不定积分,换元的时候有时候会多出来一个系数,怎么来的?∫xe^(x^2)dx=1/2∫e^(x^2)dx^2

Question

换元法求不定积分,换元的时候有时候会多出来一个系数,怎么来的?
∫xe^(x^2)dx=1/2∫e^(x^2)dx^2

Answer 1

这是积分过程产生的
拉进d里是积分,拉出来是微分
x dx = d(x^2/2) = (1/2)d(x^2)