如图是一种牲畜饮水用自动装置的示意图．水箱底部有一出水孔，底盖A可以顶住水箱的出水孔．只要牲畜饮水，饮水槽中的水位就会下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就会通过出

Question

如图是一种牲畜饮水用自动装置的示意图．水箱底部有一出水孔，底盖A可以顶住水箱的出水孔．只要牲畜饮水，饮水槽中的水位就会下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就会通过出水孔从水箱流入饮水槽自动补水．设计水箱的最高水位为h₁，水箱出水孔横截面积是30cm²，底盖A及竖杆B的总质量是400g，浮球C的体积是2dm³；若将浮球C换成同体积的浮球D，设计水箱的最高水位将变为h₂，已知将浮球C换成同体积的浮球D后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2000Pa，浮球C与浮球D的密度ρ_C：ρ_D=2：5．（g取10N/g）
求：（1）浮球D的密度 ρ_D；
（2）设计水箱的最高水位h₁．

Answer 1

以底盖、竖杆、浮球为整体，进行受力分析：如右图
F_浮=m_AB g+ρ_CgV+ρ_水g h₁s …（1）
F_浮=m_AB g+ρ_DgV+ρ_水g h₂s …（2）
由（1）-（2）得：
（ρ_D-ρ_C）gV=（h₁-h₂）ρ_水gs=2000s
ρ_D-ρ_C=0.3×10³ kg/m³
ρ_C=0.2×10³ kg/m³
ρ_D=0.5×10³ kg/m³
代入（1）式得：
h₁=0.4 m 
答：（1）浮球D的密度 ρ_D为0.5×10³ kg/m³．
（2）设计水箱的最高水位h₁为0.4m．
解答此题关键是要以底盖、竖杆、浮球为整体，进行受力分析．
（1）由于C球和D球的体积相同，所以两种情况下的浮力是相等的．列出两种情况下的浮力的表达式，然后根据将浮球C换成同体积的浮球D后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2000Pa这一条件求出浮球C和D的密度．
（2）把求得的浮球C的密度代入浮力的表达式即可得解．