有若干相同的球,已知总数大于50,在桌子上恰好能摆成一个正方形方阵,从这些球中去掉21个球后,可以摆成一个等腰梯形,在这个等腰梯形中,每一行的球数都比下一行的球数少1,而每腰上的球数

Question

有若干相同的球,已知总数大于50,在桌子上恰好能摆成一个正方形方阵,从这些球中去掉21个球后,可以摆成一个等腰梯形,在这个等腰梯形中,每一行的球数都比下一行的球数少1,而每腰上的球数比正方形每边的球数少3,梯形较大的底上的球数是每腰上球数的的2倍,那么球的总数是多少?我已知答案是121,但我不明白为什么在计算时梯形较小的底是（n-2）,n是正方形方阵一条边上球的个数.

Answer 1

梯形腰为n-3,则梯形有n-3行,且上行比下行少1,上下底差n-3-1,短底为(n-3)*2-(n-3-1)=n-2,再列式n*n-21=((n-3)*2+n-2)*(n-3)/2,解得n为6或11,总数大于50,所以n为11,总数为121