（2014•雅安三模）设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|cos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-12，32]上的零点个数为（

Question

（2014•雅安三模）设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³．又函数g（x）=|cos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-(1)/(2)，(3)/(2)]上的零点个数为（　　）

A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

∵f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数
∵f（x）=f（2-x） 
∴f（-x+2）=f（-x）
∴f（x）=f（x+2）
∴f（x）是周期函数，周期为2
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x³
∴当x∈[-1，0]]时，f（x）=-x³
∴x∈[1，(3)/(2)]时，f（x）=f（x-2）=-（x-2）³
对于g（x）=|cos（πx）|
∵g（-x）=g（x），
∴g（x）是偶函数
当x∈[-(1)/(2)，(1)/(2)]，πx∈[-(π)/(2)，(π)/(2)]，
∴cosπx＞0，
∴g（x）=cos（πx），
当x∈[(1)/(2)，(3)/(2)]，πx∈[(π)/(2)，(3π)/(2)]，
∴cosπx＜0，
∴g（x）=-cos（πx）
在同一坐标系内画出函数f（x）和g（x）在[-(1)/(2)，(3)/(2)]上的简图，如图示：

观察交点个数为5个
∴h（x）=g（x）-f（x）在[-(1)/(2)，(3)/(2)]上的零
 点个数有5个．
故答案为：A．